Al comienzo del siglo XIII aparece en Pisa (Italia) un escrito que inicia el renacimiento matemático de Occidente: “Libro de los ábacos” de Fibonacci, quien después de haber adquirido el saber matemático de los árabes en África, se propuso mostrar las ventajas del sistema de numeración posicional con las cifras hindúes frente al uso corriente todavía en aquellos tiempos, del ábaco y de los números romanos. Este libro no se limita a exponer aquellas ventajas sino que agrega la práctica de las operaciones con las nuevas cifras y una variada serie de cuestiones y problemas resueltos de aritmética, álgebra y geometría que continúa en otros escritos posteriores, revelándose como un hábil matemático versado especialmente en la teoría de los números.
Con las obras Fibornacci nace en Europa la lucha entre los “abacistas”, que preferían el uso del ábaco y los números romanos frente a los “algorítmicos”, que preferían operar con las nuevas cifras hindúes. Los comerciantes fueron en un principio grandes opositores, resolviéndose al fin a favor de la nueva teoría.
En la matemática del siglo XIV aparecen los primeros atisbos de cálculo infinitesimal, que el nuevo algoritmo facilita; así el matemático inglés Merton desarrolló en forma retórica su regla de Mertón y el francés Oresmes en forma gráfica estudian las “intensidades de las cualidades” modismo medieval que indica las variaciones de magnitudes respecto del tiempo, llegando a dar exactamente tanto uno como otro, la ley del movimiento uniformemente variado.
El ábaco.
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